Любому ребенку нравится делать яркие и объемные поделки. Творчество можно объединить с изучением математики и склеить вместе с детьми геометрические фигуры. Ребенок с интересом проведет время, а дополнительно постигнет основы точной науки. Ниже представлено, как начертить карандашом и сделать объемные геометрические фигуры из бумаги, также приведены их правильные названия.
Как сделать объемные геометрические фигуры
Дети познают мир в процессе игры и творчества. Трехмерные фигуры, выполненные своими руками, помогут познакомиться с удивительной наукой - геометрией.
Примеры трафаретов и шаблонов можно скачать из Интернета и распечатать. Затем все фигуры вырезают и склеивают. Дети старшего возраста могут самостоятельно нарисовать развертку нужной фигуры, малышам помогают родители,.
Геометрические объекты делают из бумаги (белой или цветной), картона. Из последнего материала они получаются плотными и прочными.
Из бумаги
Из картона
Развертки куба
Треугольника
Прямоугольника
Цилиндра
Ромба
Призмы
Схемы для вырезания
Ученикам 1–2 класса демонстрируют в школе простые геометрические фигуры и 3d: квадрат, кубик, прямоугольник. Их несложно вырезать и склеить. Шаблоны развивают мелкую моторику у детей и дают первые представления о геометрии.
Ученики средней школы, которые изучают черчение, делают сложные фигуры: бумажные шестигранники, фигуры из пятиугольников, цилиндры. Из бумаги для детей выполняют домики для кукол, мебель, оригами, замок для маленьких игрушек, маски на лицо (трехмерные называются полигональными).
Конуса
Пирамиды
Шестигранника
Макета с припусками
Параллелепипеда
Трапеции
Овала
Шара
Выкройка шара состоит из 8 частей, 12, 16 или большего количества. Присутствуют и другие способы изображения мяча. Например, из 6 деталей или 4 широких клиньев.
Материал, из чего можно сделать плотный шар - картон или плотная бумага.
Многогранника
Параллелограмма
Шаблоны для склеивания
Зачастую школьники задаются вопросом, что можно сделать из бумаги к урокам труда или на выставку. Работы ученика выделятся среди остальных, если это будут сложные трехмерные предметы, рельефные геометрические фигуры, платоновы тела, шаблоны кристаллов и минералов.
Если следовать инструкции, то ученик 5–6 класса сможет без помощи родителей сделать точный додекаэдр или тетраэдр.
Иногда в школе задают логические задания, как из квадрата сделать круг или шестиугольник. Для этого определить центр квадрата, согнув его по диагонали. Точка пересечения прямых - центр квадрата и будущего круга. Исходя из этого, можно начертить круг.
Сложных фигур
3d
Октаэдра
Тетраэдра
Икосаэдра
Додекаэдра
Гексаэдра
Фигурок из треугольников
Макетирование - увлекательное занятие. Оно помогает развить воображение и логическое мышление. Из бумаги делают не только фигуры, но и необычные скульптуры, статуэтки, шестиугольные–двенадцатиугольные предметы, наклонные объекты (например, Пизанскую башню), карандаши, линейки. На фото и картинках можно посмотреть, как выглядят оригинальные поделки из бумаги.
Школьники младших классов или дошколята делают бумажные объемные поделки. Например, предметы из овала - веер, цветы, гусеницы. Для них потребуются овалы и круги разного диаметра. Раскладки склеиваются между собой, получаются трехмерные игрушки.
Начинающие конструкторы задаются вопросами, как рисовать и чертить геометрические фигуры, как правильно склеить выкройки и как делают врезки. Проще всего распечатать готовый шаблон. Затем необходимо согнуть фигуру по пунктирным линиям.
Чтобы сгибы получились ровными, к пунктиру прикладывают линейку, по ее форме делают точные загибы. Такой способ особенно помогает, когда речь идет о фигурках из картона или ребенок делает самые сложные макеты. Например, икосаэдр, додекаэдр, тетраэдр.
На последнем этапе необходимо скрепить элементы объекта, места для склейки обозначены на развернутом виде фигуры. Детали из картона приклеивают при помощи ПВА, а бумажные - карандашным клеем.
Основные ошибки при работе с моделями:
- Ребенок делает неправильные сгибы - например, изгиб отклоняется в сторону от пунктира на несколько градусов. В результате модель получится неточной.
Неточности во время вырезания шаблонов. Если малыш отрезал одну из границ для склеивания, то фигурка будет разворачиваться. Здесь на помощь придет взрослый.
Большой выбор развёрток простых геометрических фигур.
Первое знакомство детей с бумажным моделированием всегда начинается с простых геометрических фигур, таких как кубик и пирамида. Не у многих получается склеить кубик с первого раза, иногда требуется несколько дней, чтобы сделать поистине ровный и безупречный куб. Более сложные фигуры цилиндр и конус требуют в несколько раз больше усилий нежели простой кубик. Если вы не умеете аккуратно клеить геометрические фигуры, значит и за сложные модели вам ещё рано браться. Займитесь сами и научите своих детей клеть эти «азы» моделирования по готовым развёрткам.
Для начала я, конечно же, предлагаю научиться клеить обычный кубик. Развёртки сделаны для двух кубиков, большого и маленького. Более сложной фигурой является маленький кубик потому, как клеить его сложнее, чем большой.
Итак, начнём! Скачайте развёртки всех фигур на пяти листах и распечатайте на плотной бумаге. Перед тем, как печатать и клеить геометрические фигуры обязательно ознакомьтесь со статьёй о том, как выбрать бумагу и как вообще правильно вырезать, сгибать и клеить бумагу.
Для более качественной печати советую использовать программу AutoCAD, и даю вам развёртки для этой программы , а также читайте, как распечатывать из автокада . Вырежьте развёртки кубиков с первого листа, по линиям сгиба обязательно проведите иголкой циркуля под железную линейку, чтобы бумага хорошо сгибалась. Теперь можно начинать клеить кубики.
Для экономии бумаги и на всякий пожарный я сделал несколько развёрток маленького кубика, мало ли вам захочется склеить не один кубик или что-то не получится с первого раза. Ещё одна несложная фигура это пирамида, её развёртки найдёте на втором листе. Подобные пирамиды стоили древние египтяне, правда не из бумаги и не таких маленьких размеров:)
А это тоже пирамида, только в отличие от предыдущей у неё не четыре, а три грани.
Развёртки трёхгранной пирамиды на первом листе для печати.
И ещё одна забавная пирамидка из пяти граней, её развёртки на 4-ом листе в виде звёздочки в двух экземплярах.
Более сложная фигура это пятигранник, хотя пятигранник сложнее начертить, нежели склеить.
Развёртки пятигранника на втором листе.
Вот мы и добрались до сложных фигур. Теперь придётся поднапрячься, склеить такие фигуры нелегко! Для начала обычный цилиндр, его развёртки на втором листе.
А это более сложная фигура по сравнению с цилиндром, т.к. в её основании не круг, а овал.
Развёртки этой фигуры на втором листе, для овального основания сделано две запасных детали.
Чтобы аккуратно собрать цилиндр его детали нужно клеить встык. С одной стороны дно можно приклеить без проблем, просто поставьте на стол заранее склеенную трубку, положите на дно кружок и залейте клеем изнутри. Следите, чтобы диаметр трубы и круглого дна плотно подходили друг к другу, без щелей, иначе клей протечёт и всё приклеится к столу. Второй кружок приклеить будет сложнее, поэтому приклейте внутри вспомогательные прямоугольники на расстоянии толщины бумаги от края трубы. Эти прямоугольники не дадут упасть основанию внутрь, теперь вы без проблем приклеете кружок сверху.
Цилиндр с овальным основанием можно клеить также как и обычный цилиндр, но он имеет меньшую высоту, поэтому тут проще вставить внутрь гармошку из бумаги, а наверх положить второе основание и по краю приклеить клеем.
Теперь очень сложная фигура - конус. Его детали на третьем листе, запасной кружок для днища на 4-ом листе. Вся сложность склеивания конуса в его острой вершине, а потом ещё будет очень сложно приклеить дно.
Сложная и одновременно простая фигура это шар. Шар состоит из 12-ти пятигранников, развёртки шара на 4-ом листе. Сначала клеится две половинки шара, а потом обе склеиваются вместе.
Довольно интересная фигура - ромб, её детали на третьем листе.
А теперь две очень похожие, но совершенно разные фигуры, их отличие только в основании.
Когда склеите эти обе фигуры, то не сразу поймёте, что это вообще такое, они получились какие-то совсем невосприимчивые.
Ещё одна интересная фигурка это тор, только он у нас очень упрощён, его детали на 5-ом листе.
И наконец, последняя фигура из равносторонних треугольников, даже не знаю, как это назвать, но фигура похожа на звезду. Развёртки этой фигуры на пятом листе.
На сегодня это всё! Я желаю вам успехов в этой нелёгкой работе!
Как сделать Пирамиду самому.
Здесь мы поговорим о простом и удобном способе в изготовлении портативной модели Пирамиды в пропорциях "золотого сечения".
Как сделать пирамиду самому или как изготовить пирамиду в домашних условиях?
Именно на этот вопрос мы и постараемся получить ответ и практические советы в данной статье.
Делаем портативную пирамиду «золотого сечения»
Более 4 лет я делал не очень большие пирамидки в пропорциях «золотого сечения» (размер которых я обосновал исходя из знания о длине волны нашего материального мира, равной 7,23см
) и они за это время очень хорошо себя зарекомендовали, даже не смотря на столь миниатюрный вид. Давайте с них и начнём.
Итак, мы будем делать, так называемую, классическую форму Пирамиды, очень похожую по своему виду на форму самых известных Пирамид на Планете – Египетских пирамид.
Но как я и сказал, что для своих расчетов нам потребуется знание первичной величины – 72,3 мм. Я применяю это значение для расчётов всех последующих размеров Пирамид и объясняю это простой логикой. Если длина волны нашего трёхмерного мира равна 7,23см, то для того, что бы Пирамида как объект этого живого пространства вошла в гармоничный резонанс и сонастрой с энергиями этого мира, нужно учитывать эту величину в качестве базисной единицы геометрической размерности модели Пирамиды.
Для тех, кто хочет более подробно узнать о числе 7,23 см, читайте книгу «Древняя тайна Цветка Жизни», глава вторая (2), хотя я пришёл к этому числу из своих духовных поисков и анализа тайных законов нашего дуального мира.
Следующая операция необходима для приведения геометрии Пирамиды к эталону «золотого сечения». И для этого нам нужно знать коэффициент «золотого сечения», который и считается ключом к пониманию божественной гармонии жизни. Это известное число во многих науках от математики и геометрии, до архитектуры и медицины, с ним связаны не только все основные загадки в геометрии Египетских Пирамид, но и многие параметры в работе сердца и биоритмов человека.
Итак, мы имеем отрезок длины и коэффициент 1,618
.
При умножении 72,3 мм на коэффициент 1,618 у нас получается размер 116, 981 мм, поэтому мы округляем данное значение до 117 мм. Это и будет принято за размер длины в основании Пирамиды или размер основания треугольника необходимого для изготовления стороны Пирамиды.
Если же вам мало этой длины, умножьте число 116,981 снова на 1,618 и получите размер длины для модели с большими размерами.
Ну а мы продолжаем работать с этими числами 72,3 мм и 117 мм.
Для нашей Пирамиды с геометрией классической формы будем иметь следующее: высота Пирамиды 72 мм, длина основания Пирамиды 117 мм.
Чтобы нам сделать геометрическую развёртку деталей для нашей модели Пирамиды, нам необходимо узнать размеры треугольных граней, из которых и будет собираться данная Пирамида. Один размер нам уже известен это длина основания Пирамиды, равная 117 мм.
Зная закон Пифагора, мы быстро найдём апофему Пирамиды. Нам нужна высота Пирамиды и половина длины основания Пирамиды.
По формуле Пифагора получаем число 92,769 и округляем его до 93 мм.
Вот мы и имеем всё, что нам надо для быстрого, и приближенного к эталону классической формы, построения портативной модели Пирамиды. Наша модель будет состоять из следующих деталей: четыре треугольника с размерами 117 мм (основание треугольника) и 93 мм (высота треугольника), в варианте полой Пирамиды. И плюс квадрат основания Пирамиды с размерами 117 мм на 117 мм, в случае, если нашей модели понадобится делать дно.
А далее берёмся за линейку, ручку и материал из которого и будет сделана наша мини-пирамида. У всех давно на слуху, что лучше Пирамиды делать из диэлектрических материалов (картон, фанера, ДВП, пластик, стекло и т.п.).
Не будем и мы уходить от этой традиции, хотя от себя поясню следующее: пирамиды можно делать из разных материалов и даже из токопроводящих, т.е. из металлических, но стоит правильно понимать природу такого изготовления, а она заключается в том, что пирамида по максимуму должна быть однородной, как в своей геометрии, так и в материале конструкции. Если это дерево, то вся из дерева или в сочетании с диэлектриками. Если это металл, то вся из металла. Не желательны точечные крепления на основе шурупов, гвоздей и болтов, особенно если основной материал в конструкции – диэлектрик, т.к. эти точечные крепления будут создавать иную природу полей, относительно общего поля Пирамиды, что и будет создавать «шумовые всплески» в энергетике такой Пирамиды.
На нашем куске рабочего материала (в моём случае это пластик) делаем разметку деталей, - сперва, отмерив размер 93 мм, для высоты треугольников, и затем 117 мм для отрисовки треугольников с учётом длины основания. Вся схема понятна в фото-приложении.
И в таком порядке размечаем все четыре размера треугольных граней. А далее берёмся за инструмент, - кто за ножницы, если это картон, а кто за нож для пластиков или пилу, в случае фанеры или ДВП.
Через минуту-другую и вас должны получиться четыре идентичные треугольника, которые и послужат нам для склейки объёмной фигуры Пирамиды.
Но если у вас был толстый материал, то понадобится ещё затратить время на снятие боковых фасок для точного соединения прилегающих граней в треугольниках.
Тут можно пойти несколькими путями, либо снова браться за основы геометрии и вычислять угловые значения, а потом делить угол пополам, и уже взяв его как шаблон, отстраивать инструмент под снятие фаски, либо идти опытным путём и, сперва, снять чуть-чуть фаску по граням, а потом приложить треугольники для проверки. И так за пару заходов вы сделаете довольно точную подгонку деталей. В итоге у вас должно всё сходиться в точку при вершине Пирамиды, это будет качественная работа.
Так же надо снять фаску и при основании треугольников, для прилегания Пирамиды по горизонту, но здесь уже будет несколько иной угол. Хотя смотрите сами, даже без этого Пирамида будет уже решённой.
Подходим к сборке и проклейке деталей нашей Пирамиды. Для этого нужно аккуратно разложить все треугольники на столе и сложить их грань к грани, так чтобы образовалась Пирамида в развёртке на плоскости. И с внешней стороны скрепить края смежных треугольников, к примеру, скотчем, самоклеющей бумагой или проклеенными отрезками бумаги. И уже на этапе последнего треугольника можно приподнять собранную модель, так чтобы треугольники касались основаниями стола, а сама развёртка свернулась в Пирамиду, образовывая объёмную модель. Тут то и надо точно склеить первую и четвёртую грани, совмещая точки углов при вершине и при основании Пирамиды. Если ваша фигура получилась устойчивой, то переверните Пирамиду и, имея доступ во внутрь, пройдитесь по швам и заполните их клеем. После этого ещё раз проверьте, что бы сохранился квадрат основания, и дайте время схватиться клею.
На этом этапе у нас получится полая модель пирамиды и этого для многих будет достаточно, т.к. именно имея доступ в подкупольную зону Пирамиды, вы сможете более эффективно работать с ней.
В случае, когда вы хотите иметь Пирамиду с закрытым дном, следует заняться подготовкой основания Пирамиды с размером 117 на 117 мм и последующей склейкой купола Пирамиды с квадратом основания.
Когда клей на швах Пирамиды полностью затвердеет, можно аккуратно снять наложенные ранее кусочки клеевого скотча на стыках граней и теперь ваша Пирамида будет крепкой и целостной.
Но я бы порекомендовал ещё несколько деталей доработки этой модели, введение которых обеспечит, более направленное, и качественное действие в работе Пирамиды.
Представьте, что у нас есть источник энергии, силового поля или потока света, это уже хорошо само по себе, но данное поле имеет очень широкий спектр воздействия, а нам нужна всё же некая целевая задача в работе этой силы и нам нужно информационно адаптировать этот поток под себя, т.е. наложить некую полезную структуру.
Иными слова, представьте, что Пирамида это некий аналог фильмоскопа, т.е. в ней создаются определённые поля вращения, как световой поток внутри фильмоскопа. И наша задача наложить полезную информацию на данное поле, точно также как в проекторе происходит наложение картинок на световой поток. Пирамида даёт поле благотворного воздействия, а задача мастера состоит в том, чтобы направить это поле на решение более конкретных задач. И для этого мы должны больше узнать о цветотерпии и энерго-информационном воздействии на симпатическую и психическую природу человека.
Целители, учёные, медики и люди, занимающиеся духовными практиками, давно и успешно применяют и знают о положительном воздействии на человека, его настроение и здоровье цветовых вибраций и особых энергетических знаков, матриц, мандал и пантаклей. Цвет вызывает усиление тех или иных процессов как на тонко-вибрационном плане ауры человека, так и на физическом плане в работе его органов и систем. Поэтому, когда вы имеете источник силы в виде действующей Пирамиды «золотого сечения», то будет очень правильно придать её внешним качествам определённую информационную программу, настроенную на приятное для вас восприятие.
Это может быть определённый цвет вашей Пирамиды; аппликации или узоры сделанные вами на гранях; просто наклеенное фото или цветок, вырезанные из журнала; добрые пожелания для себя или в адрес близкого человека, написанные от руки, либо в ином виде, но главное с любовью и от души; маленькая иконка святого или Архангела и лучше, если это будет в круге; молитва, веление, стих, всё, что близко и дорого вам по силе Веры и своим устремлениям к добру. Теперь вы здесь творец своего будущего и магия добра (в понимании закона), сейчас полностью в ваших руках и светлых мыслях.
Творите и окутывайте идеями и мысле-формами свою Пирамиду, ведь она имеет закон четвёртого измерения и поэтому является связующим звеном и проводником в более высокие октавы жизни.
А для тех, кто уже не так молод, но полон желания жить, ещё и ещё, я посоветую очень верный метод. Относите его к магии, смотрите на это как на самовнушение, верьте или не верьте, или знайте и верьте, а ещё лучше изучите работы по волновой генетике, и тогда узнаете и поверите, что информацию можно переносить при помощи света, вибраций и тонких полей мысли, любви и намерения. Этот метод можно отнести к области ювенологии
– науки о сохранении и продлении молодости. Он прост, но очень эффективен!
Вам нужно выбрать ряд фотографий или рисованных портретов, где вы были молоды, красивы и жизнерадостны. Далее, взять свой источник силы – Пирамиду, и разместить на её гранях понравившиеся вам фото или хотя бы одно фото на одной грани. А далее нужно выставить свою Пирамиду по сторонам света и попробовать в расслабленном состоянии всмотреться в своё юное лицо и вспомнить, как хорошо быть молодым и как вы были счастливы в то время. В это время, благодаря вашей совместной работе с Пирамидой, будет происходить перенос информации о вашем юном состоянии, а Пирамида будет заряжать уже вас этой энергией. Но ещё более правильно, если вы начнёте заряжать питьевую воду при помощи своей «омолаживающей» Пирамиды.
Для этого нужно взять стакан или банку наполненные водой и накрыть их куполом Пирамиды, при этом выставив её по сторонам света. Такая вода будет обладать целым рядом полезных свойств, включая и информацию о вашей юности, считанную с фотографии и ваших эмоциональных воспоминаний.
***
Материал для изготовления пирамид
Не всегда, работая с пирамидой получается ожидаемый эффект.
Если нет положительных результатов, это означает о нарушении, допущенном в выбранном материале, размерах, установке либо использовании пирамиды. Поэтому для начала определимся с выбором нужного материала.
Итак, модель пирамиды может быть монолитной, полой, изготавливаться из пластика, металла, стекла, картона и др., может быть представлена каркасом из алюминиевой или медной проволоки.
Однако, выяснилось, что у проволочной пирамиды большое рассеивание энергии. "Магнитное поле не может возникнуть под проволочным каркасом" - говорит немецкий физик, профессор Герхард Пифке, который изучал распространение электромагнитных волн в пирамидальной воронке.
В ранних публикациях, примерно 15-летней давности, рекомендовалось в неметаллических пирамидах оклеивать внутреннюю поверхность металлической пленкой, фольгой, не допускающей рассеивания энергии, как у проволочных пирамид. А если в маленькие внутренние "карманчики" поместить два постоянных магнита, то помимо космической, пирамида будет обладать и магнитной энергией.
В наши дни считается, что наиболее эффективны пирамиды, изготовленные из непроводящего материала (наличие даже небольшого количества металла в ее конструкции значительно уменьшает эффективное воздействие, т.к. своим полем вносит искажение в поле пирамидоидального пространства).
Пирамиду можно сделать из фанеры, соединив ее клеем. Изготавливается она также из других природных материалов: доски, оргстекла, плоского шифера и др., обладающих диэлектрическими (изоляционными) свойствами. Можно сделать ее также из камней и минералов. Причем я бы порекомендовала использовать эти материалы с учетом соответствующих им качеств. Здесь можно определиться, к примеру, - по тому, какому знаку Зодиака соответствует камень, можно учесть определенные характеристики, по которым их выбирали для целевых амулетов в древние времена.
В одной из реклам прочла предложение красиво оформленных пирамид-амулетов из оникса, заинтересовалась. Читаю в своих записях: "Древние греки и римляне очень любили этот камень и изготавливали из него амулеты. Многие народы, в том числе и славяне считали, что оникс отвращает бури, молнии и различные житейские несчастья. Однако, арабы называли этот камень "печальным" и приписывали ему зловещие свойства. Некоторые народы верили, что оникс ссорит влюбленных. Древние китайцы вообще испытывали суеверный страх перед ониксом."
Не знаю, не знаю... Захотела бы я такой амулет, даже если он сделан в форме пирамиды, тем более что существует много других камней и минералов, с менее противоречивыми свойствами.
***
Правило "Золотого Сечения"
В различных источниках при расчете "домашних" пирамид показаны различные величины "расчетного коэффициента". Причем, везде идет ссылка на загадочное "правило золотых пропорций".
Интересно, какое значение из них является истинным, - подумала я и провела собственное расследование.
Для расчета "домашней" пирамиды, ее предполагаемую высоту умножьте на число 1,57075
, т.е. при заданной высоте 17, это будет 26,7 (округлено). Длина сторон, образующего грань, равнобедренного треугольника (длина ребра) определяется умножением той же высоты на число 1,4946, что дает 25,4.
Возьмите картон и проведите на нем линию L=26,7 см. Из центра этого отрезка восстановите с помощью угольника перпендикуляр, отметьте на нем точку на расстоянии 25,4 см. от двух концов отрезка и соедините ее с ними прямыми линиями. Вырежьте полученный треугольник, и так три раза. Соедините треугольник, скрепите грани скотчем.
Хочу отметить, что данные расчеты даны в соотношениях, которые присутствуют в Египетских пирамидах, означает ли это, что они единственно верные? Однако, А.Голод, с 1991 года - генеральный директор НПО "Гидрометприбор" в Москве, занимающийся изучением и построением пирамид уже много лет, настаивает на других величинах. В результате многочисленных экспериментов он вывел соотношение стороны основания и высоты пирамиды 1:2 как наиболее верное. Его наблюдения показывали, что отклоняясь от этой "золотой" пропорции, пирамида не давала ожидаемых результатов. Не верить ему, опытному "пирамидостроителю", с таким большим количеством исследований как-то даже язык не поворачивается. Г.Туркин наиболее удачным считает расчетный коэффициент 1,6. То, что этот человек тоже не вчера начал заниматься свойствами пирамид, давно и успешно занимается этим, накопил большой практический опыт в этой области, тоже не секрет.
Кому же верить людям, которые находятся только на начальном этапе работе с пирамидой? Для начала разберемся, что же такое "золотая пропорция". Золотая пропорция - это геометрический ряд цифр, который широко используется в архитектуре. Еще это натуральная пропорция, так называемая прогрессия ряда чисел Фибоначчи. Выглядит это так: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 и т.д.. В этом ряду каждое последующее число равно сумме двух предыдущих. Такие ряды цифр Вы можете построить самостоятельно, начиная с любого числа, к примеру, так: 3, 3, 6, 9, 15, 24, 39, 63, 102 и т.д. Золотая пропорция получается путем деления одного числа Фибоначчи на предыдущее число. Причем, чем выше число ряда, чем выше точность этой величины. В пирамиде это отображается следующим образом: сумма четырех сторон основания пирамиды равна длине окружности, радиус которой равен ее высоте. Как можно заметить из первого ряда, соотношение, 1:2, которое присутствует в расчетах у А.Голода соответствует методу "золотых пропорций".
Что касается 1,6 - величины, задействованной в расчетах Г.Туркина, об этом лучше всего расскажут исследования Института нормальной физиологии имени П.К. Ахонина. В этом институте обследовали несколько сотен больных и здоровых людей. Измеряли в одно и то же время работу сердца, артериальное давление, температуру, состояние мышц и других органов; это 20 параметров(!). Показатели заносились в ЭВМ, где все показания автоматически обрабатывались и выдавались результаты обследования в виде круга, на радиусах которого откладывались значения исследуемых параметров. После чего все линии соединялись, и получалось геометрическое отражение состояние здоровья исследуемого человека. Чем лучше были показания здоровья человека, тем ближе полученная кривая была к центру. Соответственно, когда радиусы величин выходили за пределы круга, это означало, что в человеческом организме произошел сбой, требующий вмешательства и лечения.
Не секрет, что у здорового человека все показатели работы организма близки к определенной норме. Кроме того, они находятся в неком соотношении друг с другом. Каждый из своего опыта знает, что заболевание одного органа автоматически приводит к сбою других, если не принимать никаких способов оздоровления. Так, даже повышенная температура может изменить работу сосудов, легких и т.д. Регулирует все это, поддерживая баланс в организме - нервная система.
При дальнейших исследованиях выяснилось, что соотношение параметров той модели, которую условно можно назвать "эталоном здоровья", очень близко к знаменитому "золотому сечению" - "божественной пропорции", которая является мерилом красоты и гармонии в изобразительном искусстве и архитектуре. Выходит, что и физиологии человека не чужды законы красоты, определяющие кроме всего прочего норму здоровья. Необычным оказалось и то, что анализ факторов, влияющие на ощущение счастья, (согласно опросов как отечественных, так и зарубежных данных в 15 странах мира) показал, что численность "счастливых" и "несчастных" людей также подчиняется законом "золотых пропорций" или в данном случае "золотого сечения" (меньшая часть целого так относится к большей, как большая к целому). Это определение ввел великий греческий астроном Клавдий Птолемей (90-160 гг.), а известность оно приобрело благодаря Леонардо да Винчи (1452-1519 гг.).
Золотая пропорция здоровья соответствует числу 1,618
(у Г.Туркина 1,6 - величина, вероятно, округлена) и выражает соразмерность, красоту всех природных составляющих Мира – к примеру, телосложения человека (отношение роста к расстоянию между пупком и подошвами ног).
Как Вы можете заметить, результаты моих "изысканий" показали, что все три величины, ("расчетный коэффициент"), показанные в самом начале этой страницы верны, и все действительно подчиняются параметрам "золотого сечения". Ну а дальше... судите сами.
Хочется отметить тот факт, что по тем же опросам, изученных институтом, выяснилось, что счастливыми считают себя 63 процента опрошенных. Удивительная цифра, ведь "золотое сечение" приходится именно на число 63.
Если кто-то захочет усомниться в последней цифре, указав на то, что из года в год число «счастливых» значительно уменьшается, я могу с этим согласиться, но с оговоркой. Если это действительно происходит, вероятно, при этом нарушается и правило "золотого сечения", а стало быть, - не стоит удивляться тому, что растет кривая заболеваемости, смертности, уменьшается рождаемость. В этом Мире все находится во взаимосвязи. Стремление к возрождению духовности, гармонизации человека с природой и космическими законами - единственный способ человечества выжить как расы.
Прямоугольник, квадрат, треугольник, трапеция и другие - геометрические фигуры из раздела точной науки. Пирамида - это многогранник. Основанием этой фигуры является многоугольник, а боковыми гранями треугольники, имеющие общую вершину, или трапеции. Для полного представления и изучения любого геометрического объекта изготавливают макеты. Используют самый разнообразный материал, из которого выполняется пирамида. Поверхность многогранной фигуры, развернутая на плоскости, называется ее разверткой. Создать макет поможет метод преобразования плоских предметов в объемные многогранники и определенные знания из геометрии. Развертки из бумаги или картона изготовить непросто. Потребуется умение выполнять чертежи по заданным размерам.
Материалы и приспособления
Моделирование и выполнение многогранных объемных геометрических фигур - интересный и захватывающий процесс. Из бумаги можно выполнить большое количество всевозможных макетов. Для работы будут необходимы:
- бумага или картон;
- ножницы;
- карандаш;
- линейка;
- циркуль;
- ластик;
- клей.
Определение параметров
Прежде всего определим, какой будет пирамида. Развертка данной фигуры является основой для изготовления объемной фигуры. Выполнение работы потребует предельной точности. При неправильном чертеже геометрическую фигуру собрать будет невозможно. Допустим, необходимо изготовить макет правильной
Любое геометрическое тело обладает определенными свойствами. Данная фигура имеет основанием а ее вершина спроецирована в его центр. В качестве основания выбран Данное условие определяет название. Боковые ребра у пирамиды - это треугольники, количество которых зависит от выбранного для основания многогранника. В данном случае их будет три. Также важно знать размеры всех составных частей, из которых будет составлена пирамида. Развертки из бумаги выполняются в соответствии с учетом всех данных геометрической фигуры. Параметры будущей модели оговариваются заранее. От этих данных зависит выбор используемого материала.
Как выполняется развертка правильной пирамиды?
Основой модели является лист бумаги или картона. Работу начинают с чертежа пирамиды. Фигура представляется в развернутом виде. Плоское изображение на бумаге соответствует заранее выбранным размерам и параметрам. имеет основанием правильный многоугольник, а высота проходит через его центр. Изготавливаем для начала простую модель. В данном случае - это треугольная пирамида. Определяем размеры выбранной фигуры.
Чтобы построить развертку пирамиды, основанием которой является правильный треугольник, в центре листа, используя линейку и карандаш, нарисуем основание заданных размеров. Далее к каждой его стороне вычерчиваем боковые грани пирамиды - треугольники. Теперь переходим к их построению. Размеры сторон треугольников боковой поверхности измеряем циркулем. Ножку циркуля ставим в вершину нарисованного основания и делаем засечку. Действие повторяем, перемещаясь в следующую точку треугольника. Пересечение, полученное в результате таких действий, определит вершины боковых граней пирамиды. Их соединяем с основанием. Получаем чертеж пирамиды. Для склеивания объемной фигуры на сторонах боковых граней предусматривают клапаны. Дорисовываем небольшие трапеции.
Сборка макета
Вырезаем ножницами выполненный рисунок по контуру. Аккуратно сгибаем развертку по всем линиям. Клапаны-трапеции заправляем внутрь фигуры таким образом, чтобы ее грани сомкнулись. Их смазываем клеем. Через тридцать минут клей высохнет. Объемная фигура готова.
Сначала представим, как выглядит геометрическая фигура, макет которой будем изготавливать. Основанием выбранной пирамиды является четырехугольник. Боковые ребра - треугольники. Для работы используем те же материалы и приспособления, что и в предыдущем варианте. Чертеж выполняем на бумаге карандашом. В центре листа чертим четырехугольник с выбранными параметрами.
Каждую сторону основания делим пополам. Проводим перпендикуляр, который будет являться высотой треугольной грани. Раствором циркуля, равным длине боковой грани пирамиды, делаем на перпендикулярах засечки, установив его ножку в вершину основания. Оба угла одной стороны основания соединяем с полученной точкой на перпендикуляре. В результате получаем в центре чертежа квадрат, на гранях которого нарисованы треугольники. Чтобы зафиксировать модель на боковых гранях, дорисовывают вспомогательные клапаны. Для надежного крепления достаточно полоски сантиметровой ширины. Пирамида готова к сборке.
Завершающий этап выполнения макета
Полученную выкройку фигуры вырезаем по контуру. По начерченным линиям сгибаем бумагу. Сбор объемной фигуры производят путем склеивания. Предусмотренные клапаны смазываем клеем и фиксируем полученную модель.
Объемные макеты сложных фигур
После выполнения простой модели многогранника можно перейти к более сложным геометрическим фигурам. Развертка пирамиды усеченной намного сложнее в выполнении. Ее основаниями являются подобные многогранники. Боковые грани - это трапеции. Последовательность выполнения работы будет такой же, как та, в которой изготавливалась простая пирамида. Развертка будет более громоздкой. Для выполнения чертежа используют карандаш, циркуль и линейку.
Построение чертежа
Развертка пирамиды усеченной выполняется в несколько этапов. Боковой гранью усеченной пирамиды является трапеция, а основаниями - подобные многогранники. Допустим, что это квадраты. На листе бумаги выполняем чертеж трапеции с заданными размерами. Боковые стороны полученной фигуры продлеваем до пересечения. В результате получаем равнобедренный треугольник. Его сторону измеряем циркулем. На отдельном листе бумаги строим которой будет измеренное расстояние.
Следующий этап - это построение боковых ребер, которые имеет усеченная пирамида. Развертка выполняется внутри нарисованной окружности. Циркулем измеряют нижнее основание трапеции. На окружности отмечаем пять точек, которые соединяют линии с ее центром. Получаем четыре равнобедренных треугольника. Циркулем измеряем сторону трапеции, нарисованной на отдельном листе. Данное расстояние откладываем на каждой стороне нарисованных треугольников. Полученные точки соединяем. Боковые грани трапеции готовы. Остается только нарисовать верхнее и нижнее основания пирамиды. В данном случае это подобные многогранники - квадраты. К верхнему и нижнему основаниям первой трапеции дорисовываем квадраты. На чертеже изображены все части, которые имеет пирамида. Развертка практически готова. Остается только дорисовать соединительные клапаны на сторонах меньшего квадрата и одной из граней трапеций.
Завершение моделирования
Перед склеиванием объемной фигуры чертеж по контуру вырезают ножницами. Далее развертку аккуратно сгибают по начерченным линиям. Крепежные клапаны заправляем внутрь модели. Их смазываем клеем и прижимаем к граням пирамиды. Модели даем высохнуть.
Изготовление разных моделей многогранников
Выполнение объемных моделей геометрических фигур - увлекательное занятие. Чтобы его досконально освоить, следует начинать с выполнения самых простых разверток. Постепенно переходя от простых поделок к более сложным моделям, можно приступать к созданию самых замысловатых конструкций.
Считается, что цивилизация и культура человечества появилась в Египте, а там до сих пор символом хранения энергии является пирамида. Называют ее сакральной фигурой, которая может в себе содержать большой поток заряженных частиц, поэтому многие люди делают небольшие пирамидки из обычной бумаги, внутри которые являются пустыми. Туда можно положить лезвия и ножи, которые затупились, чтобы они вновь стали годными для резки.
Пирамида из бумаги: схемы
Пирамида своими руками: способы изготовления из бумаги
Сделать пирамиду из бумаги под силу даже новичку, нужно лишь правильно соблюдать инструкцию.
Способ 1. Нужен лист бумаги 40 на 40 см. Для начала его следует сложить от угла к углу, т. е. соединить 2 противоположные стороны. Проделать эти манипуляции следует 2 раза, получится в результате двойной треугольник - это и есть основа, углы ее нужно сложить к центру. После перевернуть фигуру и на обратной стороне сделать то же самое. Здесь же следует разогнуть ромб с одной стороны 2 раза и загнуть внутрь бумагу, также и с др. стороны. Теперь концы пирамиды выгибаются, таким образом должна получиться звезда с 4 концами. А для придания объема, пирамиду нужно просто потянуть за противоположные концы.
Способ 2. В 1-ую очередь нужно наметить линии квадрата по диагонали, для этого следует согнуть и разогнуть противоположные концы. Затем углы каждой стороны надо приподнять вверх и заложить таким образом, чтобы получился квадрат. Углы верхнего квадрата по боковым линиям нужно перегнуть внутрь. Затем верхний треугольник нужно осторожно отогнуть вниз, а затем, придерживая рукой деталь, перевернуть на др. сторону.
На обратной стороне делается то же самое: углы перегинаются и отгинаются вниз. Пирамида уже почти готова, нужно только поднять уголки, расположенные внизу - наверх. Расправлять углы следует до тех пор, пока внизу не будет виден квадрат - это дно пирамиды. Тупым концом ножниц следует отгладить каждую из сторон пирамиды, каждое ее ребро.
Как сделать пирамиду из картона?
Пирамида - символичный предмет. Еще наши предки считали, что она способна принести во внешний мир гармонию. Дома можно самостоятельно сделать ее не только из бумаги, но и из картона.
Способ 1. На белом листе бумаги следует нарисовать квадрат и 4 треугольника. К примеру: треугольник высотой 26,5 см, а ширина его (равная стороне квадрата) - 14,5 см. Теперь при помощи ножниц необходимо вырезать все детали пирамиды, при этом оставляя небольшой отступ для нахлеста. Все элементы сложить вместе и намазать участки соединения клеем, а затем дать высохнуть. После этого можно красками (желательно акриловыми) или карандашами разукрасить готовую фигуру.
Способ 2. Можно склеить пирамиду, применяя математические навыки. Называется такая поделка «Пирамида с золотым сечением». Величина ее будет составлять 7,23 см. Теперь нужно вспомнить геометрию: коэффициент золотого сечения равен 1,618. Теперь этот коэффициент следует умножить на 723 мм - получается 117 мм. Такой будет длина основания у самой пирамиды, высота при этом будет ровняться 72 мм.
Теперь по теореме Пифагора нужно высчитать размер граней треугольника. Длина пирамиды должна быть 117 мм. Если умножить 117 на 117, то получится квадрат основания, которые необходим для того, чтобы пирамида не получилась пустой. На картоне необходимо начертить все детали и вырезать. После соединить грани треугольников. При соединении последнего из них, нужно предварительно поднять вертикально каркас, а после приклеить его.
Углы нужно проклеивать аккуратно и максимально ровно, это будет влиять на устойчивость изделия. Если у фигуры запланировано дно, то его приклеивать нужно в самую последнюю очередь, когда все грани были склеены и уже высохли.
Способ 3. Можно сделать большую пирамиду из старой коробки, к примеру, от холодильника.
Длина основания будет равна примерно 50 см. Для начала нужно расчертить схему фигуры на картоне, беря за основу правило золотого сечения, как в предыдущем примере.
Должны получиться в результате равнобедренные треугольники. Между собой их нужно состыковать по боковой стороне и склеить скотчем так, чтобы сторона картона с надписями была внутри фигуры.
Теперь должна получиться пирамида без основания. Нужно вырезать еще квадрат, длина стороны которого равна 50 см. Он будет нужен для устойчивости.
Способ 4. Пирамида из картона подарочная. Ее можно использовать в качестве упаковки для основного подарка. Для ее изготовления понадобятся: степлер, ножницы, 4 небольших квадрата из картона, скотч, нетолстая лента, карандаш. Нужно взять 4 квадрата из картона, 1 из них нужно сразу отложить в сторону, на др. нарисовать карандашом треугольники, а после их вырезать, причем делать это нужно со всеми 4 треугольниками. К каждой стороне квадрата следует приложить по 1 треугольнику самой короткой частью. После этого треугольник необходимо приклеить к основанию квадрата скотчем.
Далее необходимо взять в руки 3 треугольника и склеить их между собой так, чтобы внутри получился «домик». При этом ни один треугольник приклеивать не нужно. Его нужно оставить открытым, чтобы внутрь фигуры можно было что-нибудь положить.
Проще сделать пирамиду маленького размера, если распечатать предварительно развертку фигуры.
После при помощи линейки нужно согнуть по краям фигуру. Линейка нужно для того, чтобы грани остались ровными. После нужно стык развертки проклеить при помощи «момента», при желании можно еще сделать основание, чтобы фигура была устойчивой.